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TRÊS DEMONSTRAÇÕES DO TEOREMA DE RECIPROCIDADE QUADRÁTICA As maneiras de decidir se um dado $a$ é quadrado módulo $m$ é um estudo muito importante em teoria dos números. Grandes matemáticos contribuíram para desenvolver o resultado principal sobre reciprocidade quadrática, cujo objetivo é decidir quando uma equação do tipo $x^{2}\equiv a(mod\: m)$ tem solução módulo $m$. Existem mais de 250 maneiras de demonstrar o teorema de reciprocidade quadrática. O objetivo deste trabalho é apresentar 3 demonstrações elementares desse teorema. Vamos primeiramente enunciar a Lei de reciprocidade quadrática e depois apresentar as demonstrações juntamente com as ferramentas necessárias para as tais demonstrações: LEI DE RECIPROCIDADE QUADRÁTICA Sejam $P$ e $q$ primos ímpares distintos. Então: $$(\frac{q}{p})(\frac{p}{q})=(-1)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}$$ 1. PRIMEIRA DEMONSTRAÇÃO Nesta primeira parte, para demonstrar o Teorema será apresentado três ferr...

Autovalor Dominante Método de Potenciação Devido a vasta aplicação de matrizes em vários campos da matemática, consideramos a importância do estudo dos métodos computacionais para determinar os autovalores e autovetores de matrizes. Em particular, exploraremos o método de potenciação, que é um procedimento iterativo para produzir uma sequência de escalares que converge para o autovalor da matriz. 1. AUTO VALOR E AUTO VETOR DE UMA MATRIZ Os autovalores de uma matriz $A$ são precisamente as soluções $\lambda$ da equação: $$det(A-\lambda I)$$ Quando desenvolvemos essa equação, obtemos um polinômio em $\lambda$, chamado polinômio característico, de $A$ . Por exemplo, se $\begin{bmatrix}a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ , seu polinômio característico é: $$det(A- \lambda I)=\begin{bmatrix} a-\lambda & b \\ c & d-\lambda \end{bmatrix}=$$ $$=(a-\lambda)(b-\lambda)-bc=$$ $$=\lambda^{2}-(a+d)\lambda+(ad-bc)$$   Dessa forma, se a matriz for $n\times n$...