CÔNICAS - EXERCÍCIOS

(Quadrix - 2018 - SEDF - Professor Substituto - Matemática) Considerando que as equações acima descrevem cônicas no plano, julgue o item a seguir. x^2 – 6x + y^2 + 2y = –6 x^2 + xy + y^2 = 3 1. A primeira equação descreve uma circunferência de centro no ponto (–3, 1) e raio 4. Solução: Seja (x-x_{0})+(y-y_{0})=r^2 a equação da circunferência, então temos a seguinte equação: (x+3)^2+(y-1)^2=2^2 Desenvolvendo a expressão obtemos: x^2+6x+y^2-2y=-6 Portanto, o gabarito da questão é falso. 2. A cônica descrita pela primeira equação intercepta a reta y = –x + 4 em exatamente um ponto. Solução: Se substituirmos y=-x+4 na expressão x^2 – 6x + y^2 + 2y = –6, obtemos o seguinte: x^2-6x+(-x+4)^2+2(-x+4)+6=0 Desenvolvendo a expressão: 2x^2-16x+30=0 Sabemos que \Delta =16^2-4.2.30=16. Portanto, como \Delta >0 temos que a reta y = –x + 4 int...