MATDRIVER

RESUMO DO CONTEÚDO:   ASSÍNTOTAS VERTICAIS: Quando temos os limites: $$\displaystyle \lim_{x\to a^{+}}f(x)=\pm\infty$$ $$\displaystyle \lim_{x\to a^{-}}f(x)=\pm\infty$$ temos que $x=a$ é assíntota vertical . ASSÍNTOTAS HORIZONTAIS: Quando temos os limites: $$\displaystyle \lim_{x\to \pm\infty}f(x)=b$$ temos que $y=b$ é uma assíntota horizontal. Assim, quando testamos os limites no infinito estamos procurando por assíntoras horizontais. Quando testamos os limites nos pontos de indeterminação, estamos procurando as assíntotas vertucais.   ASSÍNTOTAS OBLÍQUAS  Dado $f(x)=ax+b$, tem-se as assíntotas oblíquas: $$a=\displaystyle \lim_{x\to \pm\infty}\frac{f(x)}{x}$$ e $$b=\displaystyle \lim_{x\to \pm\infty}f(x)-x$$   EXERCÍCIOS: 1. Calcule os limites abaixo: a) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x}+1}{x+3}$ Resposta: multiplique todas as parcelas por $\frac{1}{x}$ e rearranje: $$\frac{\sqrt{x}+1}{x+3}=\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{1}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}...

 Derivada de $cos(x)^{sen(x)}$ Calcule: $\frac{d}{dx}(cos(x)^{sen(x)})$  Solução:   Usando as propriedades da função exponencial e sua inversa, considere que: $$a^{b}=e^{log(a^b)}=e^{b \cdot log(a)}$$ Podemos usar essa propriedade da seguinte forma: $$cos(x)^{sen(x)}=e^{sen(x)\cdot log(cos(x))}$$ Portanto:   $$\frac{d}{dx}(cos(x)^{sen(x)})=\frac{d}{dx}e^{sen(x)\cdot log(cos(x))}$$   Usando a regra da cadeia, obtemos:     $$\frac{d}{dx}e^{sen(x)\cdot log(cos(x))}=e^{sen(x)\cdot log(cos(x))} \cdot \left(cos(x)\cdot log(x)-sen(x)\cdot \frac{sen(x)}{cos(x)}\right)$$   Simplificando:   $$\frac{d}{dx}(cos(x)^{sen(x)})=cox(x)^{sen(x)}\cdot \left( cos(x)\cdot log(x)-tg(x)\cdot sen(x)\right)$$