-

 Derivada de $cos(x)^{sen(x)}$

Calcule: $\frac{d}{dx}(cos(x)^{sen(x)})$ 

Solução:
 
Usando as propriedades da função exponencial e sua inversa, considere que:
$$a^{b}=e^{log(a^b)}=e^{b \cdot log(a)}$$

Podemos usar essa propriedade da seguinte forma:
$$cos(x)^{sen(x)}=e^{sen(x)\cdot log(cos(x))}$$

Portanto:
 
$$\frac{d}{dx}(cos(x)^{sen(x)})=\frac{d}{dx}e^{sen(x)\cdot log(cos(x))}$$
 
Usando a regra da cadeia, obtemos:
 
 
$$\frac{d}{dx}e^{sen(x)\cdot log(cos(x))}=e^{sen(x)\cdot log(cos(x))} \cdot \left(cos(x)\cdot log(x)-sen(x)\cdot \frac{sen(x)}{cos(x)}\right)$$
 
Simplificando:
 

$$\frac{d}{dx}(cos(x)^{sen(x)})=cox(x)^{sen(x)}\cdot \left( cos(x)\cdot log(x)-tg(x)\cdot sen(x)\right)$$


Comentários

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

CÔNICAS - EXERCÍCIOS

-
Imagem
(Quadrix - 2018 - SEDF - Professor Substituto - Matemática)  Considerando que as equações acima descrevem cônicas no plano, julgue o item a seguir.  $$x^2  – 6x + y^2  + 2y = –6$$ $$x^2  + xy + y^2  = 3$$ 1. A  primeira  equação  descreve  uma  circunferência  de centro no ponto $(–3, 1)$ e raio $4.$ Solução: Seja $(x-x_{0})+(y-y_{0})=r^2$ a equação da circunferência, então temos a seguinte equação: $$(x+3)^2+(y-1)^2=2^2$$ Desenvolvendo a expressão obtemos: $$x^2+6x+y^2-2y=-6$$ Portanto, o gabarito da questão é falso.  2. A cônica descrita pela primeira equação intercepta a reta $y = –x + 4$ em exatamente um ponto. Solução:  Se substituirmos $y=-x+4$ na expressão  $x^2  – 6x + y^2  + 2y = –6$, obtemos o seguinte: $$x^2-6x+(-x+4)^2+2(-x+4)+6=0$$ Desenvolvendo a expressão: $$2x^2-16x+30=0$$ Sabemos que $\Delta =16^2-4.2.30=16$. Portanto, como $\Delta >0$ temos que a reta $y = –x + 4$ int...
Read more »

LOGARITMOS - EXERCÍCIOS

-
Imagem
1. (Quadrix - 2022 - SEDF) Julgue o seguinte item: $\log_3(2) \cdot \log_4(3) \cdot \dots \cdot \log_{2021}(2020) \cdot \log_{2022}(2021) = \frac{1}{\log_2(2022)}$ Mostrar Resposta CERTO! Usando a mudança de base: $\log_b(a) = \frac{\log_c(a)}{\log_c(b)}$ Escolhendo uma base $k$ qualquer, e cortando os termos semelhantes, temos: $$\frac{\log_k(2)}{\log_k(3)} \cdot \frac{\log_k(3)}{\log_k(4)} \cdot \dots \cdot \frac{\log_k(2020)}{\log_k(2021)} \cdot \frac{\log_k(2021)}{\log_k(2022)}=\frac{\log_k(2)}{\log_k(2022)}$$ A partir daqui, vemos que é apropriado escolher $k=2$ para a base: $$\frac{\log_2(2)}{\log_2(2022)}=\frac{1}{\log_2(2022)}$$ 2. Dados $\log_{10}(2), \quad \log_{10}(2^x - 1), \quad \log_{10}(2^x + 3) $ para $x>0$, são três números consecutivos de uma progressão aritmética. Encontre o valor de $x$: Mostrar Resposta Lembrando que se $a_1, \; a_2, \; a_3$, é uma progressão aritmética, então $a_2 - a_1 = a_3 - a_2 $, sendo assim, escrevemos: $$\log_{10}(2^x - 1) - \...
Read more »

Por que Estudamos Cálculo Numérico?

-
Imagem
Por que Estudamos Cálculo Numérico? É uma necessidade científica moderna? O cálculo numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. Nosso objetivo é mostrar a aplicação do cálculo numérico em várias áreas, por meio de exemplos, de maneira que poderemos decidir se este é mesmo uma necessidade científica moderna. EXEMPLO 1: MÉTODO DE INTEGRAÇÃO E O CÁLCULO DE CEMENTAÇÃO O tratamento da cementação é o tratamento termoquímico, muito utilizado na indústria metalúrgica, que consiste em se introduzir carbono na superfície do aço pelo mecanismo de difusão atômica (que é o transporte de matéria por meio de movimento atômico) com o objetivo de se aumentar a dureza e resistência superficial do material. O tratamento termoquímico de cementação...
Read more »