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Autovalor Dominante Método de Potenciação Devido a vasta aplicação de matrizes em vários campos da matemática, consideramos a importância do estudo dos métodos computacionais para determinar os autovalores e autovetores de matrizes. Em particular, exploraremos o método de potenciação, que é um procedimento iterativo para produzir uma sequência de escalares que converge para o autovalor da matriz. 1. AUTO VALOR E AUTO VETOR DE UMA MATRIZ Os autovalores de uma matriz $A$ são precisamente as soluções $\lambda$ da equação: $$det(A-\lambda I)$$ Quando desenvolvemos essa equação, obtemos um polinômio em $\lambda$, chamado polinômio característico, de $A$ . Por exemplo, se $\begin{bmatrix}a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ , seu polinômio característico é: $$det(A- \lambda I)=\begin{bmatrix} a-\lambda & b \\ c & d-\lambda \end{bmatrix}=$$ $$=(a-\lambda)(b-\lambda)-bc=$$ $$=\lambda^{2}-(a+d)\lambda+(ad-bc)$$   Dessa forma, se a matriz for $n\times n$...

Determinante e Polinômio Característico O determinante de uma matriz, dentre muitas funções, serve como instrumento para saber se uma matriz é invertível ou se um sistema linear tem ou não única solução. Mas um caso importante de cálculo do determinante de uma matriz é a aplicação no cálculo do polinômio característico $det(A-xI)=0$, onde $A$ é uma matriz $n\times n$. O polinômio característico é algo muito particular de uma matriz. Nosso objetivo é abordar algo sobre o determinante de uma matriz e o cálculo do seu polinômio característico, bem como aplicação e exemplos. 1. DETERMINANTE   Seja $A=[a_{ij}]$ uma matriz $n\times$, com $n\geqslant 2$. Então o determinante de $A$ é o escalar $det A= |A|=\sum_{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{i+j}det A_{ij}$ Um teorema, devido a Laplace, nos mostra como é conveniente combinar um determinante menor complementar com o seu sinal. Com essa finalidade, define-se o cofator de $A$ como: $C_{ij}=(-1)^{i+j}det A_{ij}...